Van alle hoofdstukken is een aantal paragrafen in te zien. Klik op de hoofdstuktitel.
Inhoudsopgave


Literatuur


hoofdstuk 1 Basisbegrippen.
1.1 Verzamelingen. 1.2 Geordende paren. 1.3 Functies, afbeeldingen. 1.4 Indexnotatie, rijen. 1.5 De lege verzameling nader bekeken. 1.6 Bewerkingen. 1.7 Groep. 1.8 Direct product. 1.9 Structuurbehoudende afbeeldingen. 1.10 Ondergroep 1.11 Een intern direct product. 1.12 Kern. 1.13 De natuurlijke getallen. 1.14 Decimale schrijfwijze. 1.15 Gehele veelvouden. 1.16 Grootste gemene deler. 1.17 Priemgetallen. 1.18 Aftelbare verzamelingen. 1.19 Equivalentierelaties. 1.20 Ordening. 1.21 Lichamen. 1.22 Complexe getallen.


hoofdstuk 2 De getallenlijn.
2.1 De lijn. 2.2 Een lijnstuk in gelijke delen verdelen. 2.3 Archimedische ordening. 2.4 Intervallennest. 2.5 Het bestaan van wortels. 2.6 Kleinste bovengrens en grootste ondergrens. 2.7 Scalair product. 2.8 Lengte, afstand en absolute waarde. 2.9 Verhoudingen op een lijn. 2.10 Lineaire ruimten. 2.11 Afstand, inproduct en orthogonaliteit. 2.12 Geordende lichamen. 2.13. Lijnen met vaste oorsprong. 2.14 Exponentiële en logaritmische functies. 2.15 Bestaan er eigenlijk wel reële getallen?


hoofdstuk 3 Limieten, continuïteit en afgeleide.
3.1 Monotone functies. 3.2 Convergente rijen. 3.3 Intervallen, open en gesloten verzamelingen. 3.4 Monotone functies en continuïteit. 3.5 Continuïteit. 3.6 Machten met rationale exponenten. 3.7 De limiet van een functie in een verdichtingspunt van zijn domein. 3.8 De afgeleide. 3.9 Extreme waarden. 3.10 Stelling van Rolle, middelwaardestelling. 3.11 Stijgen en dalen. 3.12 Productregel, quotiëntregel en kettingregel. 3.13 Plus en min oneindig. 3.14 Lipschitzcontinuïteit en uniforme continuïteit. 3.15 Het convergentiekenmerk van Cauchy. 3.16 Differentieerbaarheid van de exponentiële en logaritmische functies. 3.17 Alternatieve definities van de logaritmische en exponentiële functies.


hoofdstuk 4 Integralen.
4.1 Middelwaardestelling en oppervlakte. 4.2 Primitieve. 4.3 Oppervlakte onder de grafiek van een functie. 4.4 Integraalfunctie. 4.5 Stamfunctie. 4.6 Integreerbaarheid. 4.7 Primitieven en stamfuncties. 4.8 Het integraalteken. 4.9 De natuurlijke logaritme. 4.10 Exponentiële functies. 4.11 Logaritmische functies. 4.12 Machtsfuncties. 4.13 Enkele belangrijke limieten. 4.14 Oneigenlijke integralen.


hoofdstuk 5 De eenheidscirkel en goniometrie.
5.1 Sinus, cosinus en tangens. 5.2 Cosinusregel, sinusregel en oppervlakteformule. 5.3 De symmetrieën van de eenheidscirkel. 5.4 Radialen. 5.5 Cosinus en sinus als functies met domein R. 5.6 Eigenschappen en formules van de sinus- en cosinus. 5.7 Uniekheid van de sinus en de cosinus. 5.8 De arcsinus en arccosinus. 5.9 De tangens. 5.10 Arctangens. 5.11 Het bestaan van de sinus, cosinus en tangens. 5.12 Nog een andere karakterisering van de sinus en de cosinus. 5.13 De lengte van een grafiekboog. 5.14 Booglengte bij monotone functies. 5.15 Andere eigenschappen die rectificeerbaarheid garanderen. 5.16 De cyclometrische functies. 5.17 pi als oppervlakte van de eenheidscirkel. 5.18 Argument en modulus van een punt. 5.19 Rotaties om O en georiënteerde hoeken. 5.20 Spiegelen t.o.v. een lijn door O. 5.21 Complexe getallen en poolcoördinaten.


hoofdstuk 6 Meetkunde in R2.
6.1 R2 als lineaire ruimte. 6.2 Lijnen in R2. 6.3 Translaties. 6.4 De parametervoorstelling van een lijn. 6.5 Beschrijving van een lijn d.m.v. determinant of inproduct. 6.6 Het complex product. 6.7 Spiegelen t.o.v. de x-as. 6.8 De draaivermenigvuldiging. 6.9 Eigenschappen van inproduct en determinant. 6.10 Oriëntatie en hoofdwaarde van georiënteerde hoeken. 6.11 Niet-georiënteerde hoeken 6.12 Cosinusregel en sinusregel. 6.13 De hoek tussen twee lijnen. 6.14 Verhoudingen. 6.15 Gerichte lengte. 6.16 De afstand van een punt tot een lijn, de afstand van twee evenwijdige lijnen. 6.17 Halfvlakken. 6.18 F-hoeken en Z-hoeken. 6.19 Oppervlakte van driehoeken en parallellogrammen. 6.20 Lineaire en affiene afbeeldingen. 6.21 Gelijkvormigheden en congruenties. 6.22 Overgang op een nieuw coördinatenstelsel.


hoofdstuk 7 Cirkels, driehoeken en afbeeldingen van het platte vlak in zichzelf.
7.1 Cirkel. 7.2 Bissectrice. 7.3 Oppervlaktecoördinaten. 7.4 De stellingen van Ceva en Menelaus. 7.5 Congruente driehoeken. 7.6 Gelijkvormige driehoeken. 7.7 Congruenties. 7.8 Vermenigvuldigen t.o.v. een punt. 7.9 Equivalente figuren. 7.10 Ellipsen, hyperbolen en parabolen.. 7.11 De macht van een punt t.o.v. een cirkel. 7.12 Inversie t.o.v. een cirkel. 7.13 Harmonisch scheiden. 7.14 Stereografische projectie. 7.15 Centrale projectie. 7.16 Möbiustransformaties.


hoofdstuk 8 Primitieven en Riemannsommen.
8.1 Differentiëren. 8.2 Primitiveren. 8.3 Substitutieregel. 8.4 Partiële integratie 8.5 Oppervlakte. 8.6 Riemannsommen.


hoofdstuk 9 Hogere afgeleiden.
9.1 De beste lokale affiene benadering van een functie. 9.2 Het o-symbool van Landau. 9.3 Hogere afgeleiden. 9.4 Een uitbreiding van de middelwaardestelling. 9.5 De regel van l'Hospital. 9.6 Lokale benadering door Taylorpolynomen. 9.7 De stelling van Taylor. 9.8 Benadering van de waarde van f(x) door Taylorpolynoom Tn,a(x) bij vaste x en toenemende n. 9.9 De restterm in integraalvorm. 9.10 Convex en concaaf. 9.11 Uniforme convergentie.

hoofdstuk 10 Krommen en oppervlakte.
10.1 Krommen in R2. 10.2 Differentieerbaarheid en raaklijnen. 10.3 De lengte van een kromme. 10.4 De oppervlakte van een vlakdeel. 10.5 Poolcoördinaten. 10.6 De lengte van een kromme in poolcoördinaten. 10.7 De oppervlakte van een sector. 10.8 Oppervlakte en intervalsommen.