Riemann Sommen


Wacht tot de knop Start Riemannsommen verschijnt,
dat kan soms even duren ...

  
(Op je computer moet wel de Java VM geïnstalleerd zijn. Dat is bij Win XP niet automatisch het geval. Klik hier, als de startknop ook na even wachten niet verschijnt.)

Bij de methode 'Trapezoid' bestaat de Riemannsom niet uit de oppervlakten van rechthoekjes, maar uit de oppervlakten van trapezia, negatief gerekend indien onder de x-as.

Je kunt ook zeggen dat de functie y = f(x) op het interval [p, q] wordt benaderd door het (rechte) lijnstukje PQ.

De oppervlakte van het trapezium begrensd door de lijnen x = p, x = q, de x-as en lijnstuk PQ is gelijk aan  ½ ( f(p) + f(q) ) x (lengte interval [p, q] ).

Bij de andere methoden bestaat de Riemannsom uit rechthoekjes begrensd door de lijnen x = p, x = q, de x-as en een horizontale lijn y = c, waarbij c, afhankelijk van de gekozen methode, gelijk is aan f(p),  f(q) ,  f( ½(p+q) ) , de maximale functiewaarde van f op [p, q] of de minimale functiewaarde van f op [p, q].

Merk op dat  ½ ( f(p) + f(q) ) meestal niet gelijk is aan  f( ½(p+q) ). Het eerste is het gemiddelde van f(p) en f(q), het tweede is de functiewaarde van f in het midden van interval [p, q].

Als L, R en T de Riemannsommen zijn bij resp. de methoden Left Endpoint, Right Endpoint en Trapezoid dan geldt: T is het gemiddelde van L en R, dus T = ½ (L+R).
Daarom geeft de trapeziummethode vaak een betere benadering van de bijbehorende integraal dan de benadering met rechthoekjes.


Voor nog een andere Riemanncalculator zie hier:
http://home.planet.nl/~hklein/riemann/calcul.htm











Gebaseerd op Java Components for Mathematics.